Triángulo
Definición: Triángulo
es la figura plana formada por una poligonal cerrada de tres lados, o
bien, es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por
tres segmentos unidos, dos a dos, por
sus extremos.
Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y
los extremos de los lados, vértices (A, B y C)
En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos: interior (formado por dos lados) y
exterior (formado por un lado y la
prolongación de otro).
Propiedades de los triángulos: En todo triángulo, la suma de los
ángulos interiores es igual a igual a 180º y cada ángulo exterior es igual a la
suma de los interiores no adyacentes con él. En todo triángulo, la medida de
cualquiera de sus lados es menor que la suma de las medidas de los otros dos.
Clasificación de triángulos:
Según
los lados: Equilátero: sus tres lados son iguales; Isósceles: posee dos lados iguales y el tercero
desigual y Escaleno: sus tres lados desiguales.
Según
los ángulos: Rectángulo: tiene un ángulo recto y se resuelve
por medio del Teorema de Pitágoras, son muy utilizados para resolver problemas de aplicación;
Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso. Y Acutángulo: Los tres ángulos son
agudos.
Los
triángulos acutángulos pueden ser:
·
Triángulo
acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el
otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura sobre el lado
distinto.
·
Triángulo
acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene
eje de simetría.
·
Triángulo
acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales. Las tres
alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).
Los
triángulos rectángulos pueden ser:
- Triángulo rectángulo isósceles:
con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son
iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el
diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la
hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.
- Triángulo rectángulo escaleno:
tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.
Los
triángulos obtusángulos pueden ser:
- Triángulo obtusángulo isósceles:
tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el
ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.
- Triángulo obtusángulo escaleno: tiene
un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.
Igualdad
de triángulos:
Dos triángulos se dicen congruentes, si mediante un movimiento los podemos
hacer coincidir, es decir, si tienen los mismos lados y los mismos ángulos; los
lados que coinciden se llaman correspondientes u homólogos, análogamente ocurre
con los ángulos.
Criterios
de congruencia:
Postulado
LAL significa lado-ángulo-lado: dos triángulos son congruentes si tienen dos
lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.
Postulado
ALA significa ángulo-lado-ángulo: dos triángulos son congruentes si tienen dos
ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.
Postulado
LLA significa lado-lado-ángulo: dos triángulos son congruentes si tienen
respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.
Postulado
LLL significa lado-lado-lado: dos triángulos son congruentes si tienen sus tres
lados respectivamente iguales.
Semejanza
de triángulos:
Son figuras de igual forma, pero no necesariamente de igual tamaño.
Para
que dos triángulos sean semejantes es suficiente con que se verifique una de
las siguientes condiciones:
Criterios
de semejanza de triángulos.
1.-Dos
triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
2.-Dos
triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo
que forman.
3.-
Dos triángulos son semejante si sus lados son proporcionales.
Puntos notables de los triángulos:
Circuncentro:
es el punto en que se cortan las mediatrices
de cada uno de los lados de un triángulo.
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